关键词：
北京中关村；海淀黄庄；北京大学；清华大学。少儿编程；中小学编程；信息学竞赛；计算机竞赛；NOIP；NOIP竞赛；CSP-J/S竞赛；NOI竞赛。北京中学；东坝。
2012年、普及组、复赛，第18届。
面向6-18岁中小学生，做最专业的中小学编程教育。
解析与答案：
A、试题类型：
数字问题。
B、算法模型：
质因数模型。
C、试题说明：
n为两个质数之积，也就是说只要找到一个数能够被n整除，这个数一定是质数。
2为最小的质数，直接从2开始找，这里通过平方sqrt减小运算次数，找到质数，然后与n相除，找到另一个质数，比大小即可，选出最大那个即可。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int main()
{
int a,i,j,max;
scanf("%d",&a);
for(i=2;i<sqrt(a);i++){
if(a%i==0){
j=a/i;
break;
}
}
if(i>j){
max=i;
}
else{
max=j;
}
printf("%d",max);
return 0;
}
A、试题类型：
基本推理。
B、算法模型：
二维数组。
C、试题说明：
数学模型，这一题选用二维数组无疑是最好的选择。
要注意过滤掉多余的循环次数，x过大的时候，取模这一层的有楼梯总数count。但是取模=0的特殊情况。所以注意%count==0，num直接等于count就可以了。
查看房间的时候，房间编号l，在达到num就立即停止，以免出现后序继续遍历，直到大于num，这时房间号就改变了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,j,sum=0,i,num,l,k=0,count=0,t[10001][101]={0},x[10001][101]={0},c[10001]={0};
int main(void)
{
freopen("treasure.in","r",stdin);
freopen("treasure.out","w",stdout);
cin>>n>>m;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<m;j++)cin>>t[i][j]>>x[i][j];
cin>>k;
l=k;
for(i=0;i<n;i++)
{
count=0;
for(j=0;j<m;j++)
if(t[i][j]==1)count++;//统计这一层有多少个有楼梯的房间
sum+=x[i][l];
num=x[i][l]%count;//过滤多余的无效遍历
if(num==0)//避免0出现的错误
{
num=count;
}
j=0;
while(j<=num)
{
if(j==num)
{
l--;
if(l==-1)l=m-1;
break;//退出前，回滚一次房间号。
}
if(t[i][l]!=0)j++;//有楼梯的房间号累计
l++;
if(l==m)l=0;
}
}
cout<<sum%20123<<endl;
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}
A、试题类型：
逻辑推理问题。
B、算法模型：
方程与范围。
C、试题说明：
上i盆花时的方案数，假设当前位置为i，如果要摆上j盆第k 种花。有如下方程：
dp[i]+=dp[i−j]。其中1 < = i < = m , 1 < = j < = a
#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define pr pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1000007;
int n,m;
int dp[105];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int v;
dp[0]=1;
while(n--)
{
scanf("%d",&v);
for(int i=m;i>=1;i--)
for(int j=min(i,v);j>=1;j--)
dp[i]=(dp[i]+dp[i-j])%mod;
}
printf("%d\n",dp[m]);
return 0;
}
A、试题类型：
数据结构。
B、算法模型：
队列深度优先搜索。
C、试题说明：
不适宜使用Floyd，可以构造出数据，使用WA，深搜保险。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int n, k, m, s, t, distance[101][101], culture[101], fight[101][101], search[101], p = 0;
bool found = false;
int min(int a, int b)
{
return (a > b ? b : a);
}
void DFS(int target)
{
bool CanInqueue = true;
int queue[101] = {0}, tail = 0;
search[++p] = target;
if (target == t)
{
found = true;
return;
}
for (int i = 1, j; i <= n; ++i)
{
for (j = 1; j <= p; ++j)
{
if (search[j] == i || culture[search[j]] == culture[i] || fight[culture[i]][culture[search[j]]] == 1)
{
CanInqueue = false;
break;
}
}
if (distance[target][i] == 1001)
CanInqueue = false;
if (CanInqueue)
queue[++tail] = i;
else
CanInqueue = true;
}
for (int i = 1; i <= tail; ++i)
distance[s][queue[i]] = min(distance[s][queue[i]], distance[s][target] + distance[target][queue[i]]);
for (int i = 1; i <= tail; ++i)
DFS(queue[i]);
return;
}
int main()
{
for (int i = 1, j; i < 101; ++i)
for (j = 1; j < 101; ++j)
distance[i][j] = 1001;
scanf("%d %d %d %d %d", &n, &k, &m, &s, &t);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d", &culture[i]);
for (int i = 1, j; i <= k; ++i)
for (j = 1; j <= k; ++j)
scanf("%d", &fight[i][j]);
for (int i = 0, y, z, c; i < m; ++i, distance[z][y] > c ? distance[y][z] = distance[z][y] = c : c = 2147483646)
scanf("%d %d %d", &y, &z, &c);
DFS(s);
if (found)
printf("%d\n", distance[s][t]);
else
printf("-1\n");
return 0;
}
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